こんにちは。

> 液は、写真のとおり最初から緑色でした。銅管のサビだと思われます。
> 配管の太さはこんなに細いものなのでしょうか。
> 原因が分からず、このまま続けるべきか迷っています。
> 解決策等ありますでしょうか？

確かに銅管のサビのようです。
配管の太さは細いのは細いですが、もう少し（10倍ぐらい）流れるはずです。
カルシウム分解後の泡が確認出来ないので、他の要因の様です。
台所にはどんな水垢が付きますか？

一旦洗浄をやめて、湯沸かしを行ってみてください。